山大华特卧龙学校办学指导思想

考查关键能力

强调数学应用 助推素质教育

2018年高考数学试题，体现鲜明的创新导向，创新试题的呈现方式和设问方式，让学生从不同角度认识问题，鼓励学生主动思考、发散思维，激发学生的想象力和思想的张力，把学生从标准答案中解放出来；增强试题的灵活性和开放性，采取多样的形式、多角度的提问、不唯一的答案，降低题海战术、机械刷题的收益，从而起到减负的作用；真实地考查考生的数学能力，而不是训练技巧，引导基础教育扎实推进素质教育。

如文科数学全国I卷第17题在所求数列中加入了讨论，通过层层递进、逐步深入的设问展现了思维的过程，充满了探究的味道，体现了新课标研究型学习的理念。

独特的历史和文化是我们民族的根，也是立德树人、繁衍发展的文化基因，蕴含强大感召力的文化积淀。2018年高考数学试题把其中的精华引入到考试内容中，既打上中华文化的烙印，又有东方数学的特点，发挥春风化雨、润物无声的作用；在弘扬中国传统文化的同时，注意吸收世界数学文化的精华，引导学生胸怀祖国，放眼世界。

理科数学全国I卷第10题以古希腊数学家希波克拉底在研究化圆为方问题时曾研究过的图形为背景，设计了一个几何概型问题，引导考生热爱数学文化，关注几何之美。

1.难度适中，利于发挥

全卷整体难度比2017年略易，从前往后坡度较缓，无偏难怪题，符合一线师生预期，有利于考生考场正常发挥。简约而不简单，深刻而不深奥，加强了对“核心素养”的考查；

除了压轴题，几乎是一马平川。除了选择第12题较难以外，选择、填空题没有往年的梯度，大部分都比较容易，今年解答题梯度也不明显，立体几何、解析几何题比往年难度有所降低。整套试题计算量也适中。但试题陷阱林立，特别是选择题，很多粗心考生很有可能中招，可能感觉良好而得分不佳。尽管这样，相信今年考生应该开心一回了。

选择题基础题偏多,复数、集合、概率、数列、向量、切线、三视图、函数与导数圆锥曲线等都比较常规,有一定基础的学生做对11个,问题不会太大.

有特点的题目:第10题,此题计算面积时与初中几何勾股定理有很大关系.

第12题,并没有考查常考的热点函数与导数压轴题,考查了立体几何,难度在于找到符合题意的平面,而且要找到与平面每条棱所成角度一样.若学生对立方体非常熟悉,才能解答.

填空题:线性规划、数列、排列组合非常常规,第16题在思维上对学生可能有难度,大部分学生可能会直接去化简合并,但不会成功;直接求导讨论函数的极值点会成功.

17、18题,解三角形和立体几何,常规题.

回避了全国各地模拟考试中的热点题型，例如在全国各地二模考试中，第17题普遍为数列题，自2011年以来首次没有了程序框图题及第二次无二项式定理题（2012年新课程卷也无二项式定理题）；

几乎出乎所有人意外的是“概率统计题”出现在了试卷的第20题的位置，让人既感意外，但又在情理之中，突出了应用意识与创新意识的考查，同时进一步落实了“少考一点算，多考一点想”又一命题理念。

19、21题第一问基础好,没有问题,19题第二问需要花点时间,21题压轴题有一定难度.

2.考试内容

考试内容、范围与去年基本没有大的变化。值得注意的是，今年删掉算法与框图知识点，数列没考解答题，而加重了计数原理与概率统计知识的考查（三道题）。立体几何、函数与导数、解释几何知识点是历届高考永恒的主题.

3. 能力立意，注重应用

在一如既往重视基础知识和基本技能的同时，注重考查逻辑推理能力、应用能力、运算能力、空间想象能力、创新能力，强调对数学本质的理解。试题从学科整体意义和数学素养的高度立意，重视通性通法，淡化特殊技巧，加强针对性，有效检测考生对数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度。第9、16、21题考查了函数与方程的思想，第7、9、10、16题考查了数形结合的思想，第21题考查了分类讨论思想。

4. 平中见奇，适度创新

填空题与解答题虽然难度偏易，但灵活性较强，全卷在平实、平和中适度彰显创新性、综合性与实践性，以体现高考的选拔功能与导向作用。如理科第3、7、12、16、20题均体现了本卷的创新性、综合性等特点。第3、15、20题考查学生的实践意识与应用能力。第10题考查数学文化。

本卷创新性还体现在概率统计大题与解析几何大题的序号调整上，解析几何大题的难度明显降低，今年理科数学2卷也有类似的调整，这给中学界传达出这样的信息：各知识板块的难度与题序在高考试卷中不是一成不变的，命题者会根据当年相关情况适当地做些调整和创新。

本卷美中不足的是第21题与湖南省2011年文科数学第22题几乎雷同。我们认为，为了保证高考的公平性，高考试题尤其是后面六道大题应尽最大可能规避陈题。

1、 今年考查内容删除或减少的必考知识点，明年可能会出现或增加，比如删除的内容：算法与框图（选择题：无 填空题：无 解答题:无）；减弱的内容：（数列：选择题（4） 填空题（14） 解答题:无） 关注变化，有备无患。

2、 函数与导数、立体几何、解释几何内容历届高考分值很大，备考应该注重强化基础知识的巩固和知识网路的构建，通过提升学生知识迁移能力、综合分析能力去提高应考能力。

3.高三复习既要注重主干知识，又要不忘边缘考点，例如排列组合题不是主干知识，属边缘考点，但2018年全国高考理科数学I卷中考了且为填空题；既要多做题，又要消化好已做的每道题，更要举一反三，融会贯通，又如2018年全国高考理科数学I卷中的概率统计题与2016年全国高考理科数学I卷中的概率统计题如出一辙。

4.高度重视对基础知识、基本技能的理解与运用。在复习中引导学生回归教材，理解数学本质，真正发挥教材的示范引领作用与育人功能。还可以借助数学趣题、数学家故事等数学文化内容来激活课堂，激发学生的数学学习兴趣。

5、新课程改革正在启动，教师的专业水平和育人能力正朝着“理解数学、理解学生、理解教学”这一核心素养落实，高考也应该与之衔接。试题更加不可能向高难度方向发展，今年的试题就是体现。但数学三大能力的培养永远都是核心，打好双基，培养三大能力才是应考的王道。注重培养学生的逻辑推理、实践应用、数形结合、反思领悟等能力，重视培养和提高学生的运算能力与运算速度。

6.培养学生思维的灵活性与创新性。不盲目追求题量，而是注重引导学生经历相关知识的发生发展过程和试题分析求解的全过程，充分挖掘典型试题的内在价值与迁移功能。可通过设计变式题和在各模块知识的交汇处命制试题，以及适当设计一些新背景题、创新题来培养学生的思维能力与创造意识。

数学全国二卷（理科）保持其一贯的风格，保持平稳，坚持考查通性通法，基础与能力考查并重，难度甚至略微有所降低，几乎没有偏难怪的考题，不少题目直接由课本题目改编而来，比如填空题前三个题目，但是要得高分，必须谨慎细心。大题中，解析几何和立体几何的出题顺序有所调整。试卷整体还是坚持对基础知识的考察，注重数学在生活中的运用。理科难度稳中略降，表现在解答题中解析几何题难度明显下降，导数的应用也略有下降。

今年数学试题所涉及的知识内容均限定在考试大纲的范围内，复数、集合、向量、算法、函数、三角函数、立体几何、解析几何、线性规划等依然在客观题中进行考察，计算量适中。解答题和以往一样，依然考察六种题型，数列、统计、立体、解析、导数、选修，但各题梯度变化不明显。

理科解答题17题数列只需直接代入公式，相当于我们平时模拟题中的一道选择题。解答题21题考察的是导数中的零点问题，其中理科第二问容易写出结果，但讨论全面不容易。

文科第二问思路比较常规，但严密证明有难度。

选修考察内容基本，难度较以往有所降低。整套试题涉及内容都是我们在教学中重点强调，在考前反复训练的。

对新课标中所增加的内容有所考察，例如理科选择题第8题中考察了数学文化。解答题第18题考察了学生利用统计知识解决实际应用问题的能力，要求学生对数学模型建构过程的理解要准确，才能准确甄别哪个模型更好。

3.结构稳中有变，创新不明显

客观题中没有对三视图进行考察。主观题立体几何和解析几何互换了位置，使得试题难度降低。整套试题解析几何部分圆锥曲线覆盖全面，但运算量减小，更侧重于定义、性质的考察，例如理科第12题，19题。16题考察了近几年出现频率较低的圆锥。

文理选填区别较大，解答变化较小。文理选择6个相同，6个不同，填空1个相同，3个不同，但解答题相同题目较多，除了立体第二问和导数。

4.两个重大变化

1.今年理科把往年一直延续的第19题（立体几何解答题）与第20题（解析几何解答题）的位置对调，变为第19题为解析几何解答题，第20题为立体几何解答题。并且立体几何的难度与往年基本持平，没有上升，而解析几何题的难度明显下降。

预测今后将保持这一新的排序。这个排序的变化是一个标志性的信号：降低试卷的整体难度！

2.文理科试题的重合度显著增高。其中选择题有6个题完全一样，2个题相近；填空题有2个题完全一样，1个题相近；解答题必考题部分有3个大题完全一样（第17、18、19题），选考题完全一样（选考题往年也完全一样）。即全卷23个题有13个题完全一样，还有3个题接近！而往年远低于这个比例。

这一变化预示着：（1）已经开始为未来文理科高考合卷做准备；（2）微降理科试卷的整体难度，升高文科试卷的整体难度，预测今后将保持这一变化，但今后理科继续降低难度的空间不大。

基础知识题保持稳定，主干知识常考常新。概率统计、立体几何、圆锥与曲线、函数与倒数等知识点分布和去年相比保持稳定。

知识点既全面又突出重点，整体来说凸显了数学科学和人文价值，考察了学生后续学习潜力。

整张试卷集中考察了高中数学的主干知识和高频考点，主要表现为：对基础和数学能力的考察，继承了往年试题的传统；在题型设置方面，平稳中有变化；在加强数学应用意识和创新意识的培养方面，变化中有创新；对规范和严密性考察，绵里藏针。

在函数、立体、解析、概率统计、三角和数列等部分的考察继承了往年的传统，函数共考察27分，立体共考察22分，解析共考察22分，概率统计17分，三角共考察15分，数列共考察12分，总计115分。

在题型设置方面，今年的试卷在平稳中存在一些变化。比如小题中没有考察三视图，课改10年以来，这是第一年没考三视图，当然这也许和新一轮课改中将要删除三视图有关；第16题以求圆锥体侧面积的形式考察了旋转体轴截面、线面角、正弦定理等知识的综合运用，在知识点的相互联系上有一定的变化；还有一个较大的变动：大题中19题以往考立体几何今年考察了解析几何， 20题以往考察解析几何今年考了立体几何，考察内容互换了，同时，解析几何难度明显下降，而立体几何难度相对较大，主要体现在规范性要求高和计算量增大上。

今年的概率小题第8题以哥德巴赫猜想为背景，考察古典概型知识的运用，背景充满了数学文化的韵味，又新颖独特；大题第18题，以生活中大家比较关注的环境问题为背景，考察对统计概念的理解，第二问以开放的情景进一步考察了学生对统计知识的运用，即突出了数学的应用价值，又体现了创新意识的重要性。

虽然整张试卷难度不大，但用心研究会发现，想打高分甚至满分并不容易。比如：20题(2)首先要由已知二面角得到M点的坐标，再利用M点的坐标计算线面角，这一过程中对同学们的书写规范、计算速度和准度都有较高的要求；22题(1)看起来不难，但很容易出现严密性方面的疏漏，直线的参数方程化为直角坐标方程的过程中如果引入正切值表示斜率，那么很容易丢掉倾斜角为直角的特殊情况，易被扣分；21题(2)常规解法为分类讨论，其中对0＜a＜0.5的讨论比较有难度，想要严密完整解答也是比较难的，这道题在数学尖子生中有一定的区分度。

第一，在以后学习过程中还是要夯实基础，以后考试中基础分一定要得到。拉开分值的往往不是所谓的难题，而是基础题。

第二，要重视教材，回归课本。教材是命题的依据，很多题目解题的切入点都是书上的基础知识。要学会总结，学会运用知识的交汇。

第三，在备考中，要注重梳理总结，注重错题。一定要重视规范答题，运算要规范，表达步骤要规范齐全，推理要清楚，卷面要整洁。

在教学中一定要加强学生核心素养的培养。用数学眼光观察世界、分析世界、解决问题，而不是在题海中增加学生负担。

(以上内容综合自哈尔滨师范大学附属中学王海燕老师，哈尔滨市第三中学南岗校区刘丹老师，哈尔滨市第三中学李爽老师，西安铁一中朱琳老师，长安一中罗理想老师，内蒙古招生考试(ID:nmgzskszwx)(作者：内蒙古师大附中朱彧老师)等几位老师的观点，特表感谢)

2018年全国三卷理科数学试题从整体上讲，没有片面或者过度的追求创新，试题简洁明快、自然清新，阅读量小，在平和中见新意，在朴实中见灵动，非常重视基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，坚持能力立意，突出对高中数学主干内容的考查，没有什么偏题和怪题，对中学数学教学有很好的导向作用。

具体来说，今年理科三卷试题有以下一些特色：

试题注重对基础知识和基本技能的考查，贴近高中教学实际，试卷中的每种题型均设置了数量较多的基础题，许多试题都是单一知识点或者最简单知识的交汇，这类试题能够很好的稳定考生情绪，也对中学数学重视基础知识和基本技能教学具有良好的导向作用.

同时试题也对支撑数学知识体系的主干内容进行了重点考查，如函数与导数、平面向量与三角函数、立体几何、解析几何、数列、计数原理与概率统计等内容的考查竟然高达130分，这充分的体现了理科三卷试题对主干知识的重视程度.

今年理科三卷数学试题以稳为主，没有片面或者过度的追求创新，但很多试题还是在平和中见到了一丝新意，如第3题，以中国古建筑借助榫卯连接木构件为背景，很好的命制了一道三视图试题，考生需要先观察卯眼的直观图，再想象其俯视图，这和以往多数通过所给三视图想象直观图的命题方式相比，确实增添了一些新意，另外也传播了中国悠久的文明和智慧;再如第8题，以考生熟知的“移动支付”为切入点，很好的考查考生对概率和离散型随机变量等数学知识的理解和应用，同时也体现了中国互联网科技的飞速发展;第12题也是一道很有亮点的试题，以简单的对数运算为载体，考查考生综合运用数学知识分析和解决问题的能力,在解题过程中需要具备思维的灵活性、解题的创造性;第21题第一问不等式证明问题考查了考生转化与化归的思想方法，不同水平考生可以利用不同层次的方法解答，能够体现考生的数学能力和思维水平，第二问起点低，问题看似常规，但落点高，实际解答过程对考生的逻辑思维与运算求解能力提出了很高的要求，这类问题有利于发展学生的数学思维品质，有利于高校选拔有潜能的新生。

总之，今年理科三卷数学试题难度结构科学合理，能区分不同层次的考生，达到有利于科学选拔人才、有利于中学实施素质教育、有利于维护社会公平和稳定的目的.

(以上内容来源于学而思高考研究中心詹昊凯老师，特表感谢)

（一）认真研读《课程标准》、《考试大纲》和《考试说明》，吃透精髓。

（二）落实“四基”，培养“四能”

全国卷注重考查考生的学习过程，强调学习真实性考查；试题凸显能力立意，注重考查考生的基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验，以及由此体现学生在不同情景（Scenario）中的知能转化水平。

（三）立足学科素养，提升数学综合能力

试题命题立意要求考生在个人发展的同时，形成学科能力，满足社会发展的需要，在有区分度的题目上，题目包含综合的学科素养，要求考生有一定的数学综合能力。考生为了提升数学综合能力，建议考生在解答完题目的时候，尝试一题多解，多题归一。

（四）增加数学知识广度，提高数学文化内涵

任何一道试题的命制都不是凭空而造，背后都是基于数学基本知识和数学文化，考生多积累这一方面的研究，与命题人展开“无声”的对话，提高对高考题的高度认知。

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标签：数学 试题 几何

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